Estimación del tiempo que debería demorarse:

Para calcular el área del barco donde se ejerce la fuerza proyectamos la parte más ancha del barco, calculando el área de un trapecio más el área de un triángulo. Con esto obtuvimos 309.89
La fuerza que ejercimos en el barco era de 2,5 N, la medimos con un dinamómetro. Además sabemos que la masa específica del agua es de 1000



Para ver la fuerza con la que salía el chorro simplemente reemplazamos los valores que obtuvimos en la fórmula que teníamos de antes.



Después de esto simplemente volvimos a reemplazar en la ecuación para saber cuánto sería teóricamente el tiempo que demoraría el barco en cruzar los 5 metros. Para esto utilizamos .





Ya tenemos el área proyectada, la fuerza (que será la que aplica el chorro) el coeficiente de roce y obviamente la masa específica del agua.



Sabemos que la fuerza que impulsará al bote será :




Y usando la segunda ecuación de Newton:



Obtenemos entonces una ecuación diferencial, y resolviéndola con maple obtuvimos la ecuación para la distancia que recorrerá el bote, e igualando esta ecuación a 5m y despejando el tiempo, obtuvimos :
t=15.0455561 segundos.



Tenemos que considerar que la dirección del barco no está totalmente perfecta, y tampoco la del chorro, por lo que el barco no va derecho siempre. Esto influirá en el tiempo por lo que estimamos que el tiempo mínimo que demorará es el teórico, pero obviamente demorará más.

Mediciones en el Laboratorio

Para la presentación final de nuestro proyecto, que se realizará el díaa Viernes 20 de noviembre, fuimos al laboratorio para probar nuestro barco.

En un primer intento de equilibrar el barco con la botella de coca-cola (1 Litro) fallamos, ya que no logramos estabilidad. Para solucionar este problemas, tuvimos que agregar una quilla de largo considerable y con peso en la punta.

Luego procedimos a ver como actuaba nuestro barco cuando era sometido a la fuerza del chorro. Nuevamente fallamos, ya que la conexión que unía la placa receptora de la fuerza con el barco se salió de su lugar.

A pesar de esto el barco avanzó hasta los 5 metros en un tiempo de 25 segundos.

En una segunda prueba volvimos a tener problemas, ya que si bien la conexión no fallo, si lo hizo la placa receptora del chorro, ya que se rompió. Pero esta vez obtuvimos mejores resultados. En primer lugar solo demoró 19 segundos en llegar a las 5 metros, como también su trayectoria solo se desvió levemente .

Ahora bien, deberíamos haber medido el tiempo que el chorro impactaba la placa, pero por los problemas que tuvimos en las pruebas y porque el laboratorio cerro sus puertas, no pudimos medirlo.

Por otra parte debíamos medir la fuerza de roce de nuestro barco con el agua. Esta parte tampoco pudimos llevarla a cabo, ya que una vez arreglado el imperfecto de la estabilidad, el banco de ensayo no estaba funcionando por problemas técnicos.

Pensamos en medir los datos de forma humana, o sea, tirando del barco y midiendo velocidad, tiempo, etc. Pero estos datos tienen grandes errores por lo que preferimos entregar los datos mañana por la mañana.

Por lo tanto, con nuestro barco en las mejores condiciones podemos predecir que el tiempo que demorará en recorrer los 5 metros sera de 17 segundos.

Fuerza el chorro

La ecuación para obtener la fuerza que ejerce el chorro es:








Por lo que el valor de la fuerza del chorro es:

Sistema de propulsión de la embarcación

Usaremos las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento, conservación de masa y conservación de energía para obtener el caudal del chorro.

La ecuación general de conservación de masa es:

En nuestro caso, asumieremos régimen permanente y

, por lo que la ecuación anterior se transformará en:

Con Q el caudal de salida, A el área basal del estanque de agua y h la altura del nivel de agua del estanque (el cual varía en el tiempo). De aquí podemos obtener la velocidad de salida de agua, usando que Q=V*A

con Atr el área de la sección transversal del chorro de agua

Luego, utilizamos la ecuación de conservación de energía para régimen permanente y fluido incompresible, es decir, Bernoulli entre la superficie libre del estanque (1) y la salida del chorro (2):

En nuestro caso:

Con estos valores reemplazados en la ecuación de Bernoullí, llegamos a una ecuación diferencial:

De aquí podemos obtener el valor de h y de , de donde se puede calcular la velocidad de salida del chorro de agua y el caudal de agua que sale.

Si evaluamos la ecuacion diferencial en maple obtenemos la ecuació para la velocidad de salida, y si evaluamos en t=0, obtenemos: Vs=5,145 m/seg

De esta manera podemos calcular el caudal, ya que multiplicamos por el area de salida: Atrans=0.000507 m

Luego :

Fuerza de Roce en Nuestro Barco

En nuestro barco no sólo actuará la fuerza que le entrega el chorro, sino que también la fuerza de roce que entre el agua y el barco.
Para determinarla, usaremos la fórmula:

Lo único que no tenemos en esta ecuación es el , el que determinaremos experimentalmente.

La velocidad la tenemos haciendo conservación de energía en el estanque y asumiendo que no hay pérdidas de energía entre el lugar desde donde sale el chorro hasta donde choca a la placa.

Verificando de la Condición de Equilibrio

Volumen de carena:

W=0.72 N

Sabemos que la condición E=W se debe cumplir para que el barco esté en equilibrio:

Fuerza que entrega el chorro

Para nuestros cálculos asumiremos que el agua es un fluido ideal y se trata de un régimen permanente, por lo tanto podemos utilizar la ecuación de Euler.

Si hacemos un esquema de la placa a la cual impacta el chorro, podemos ver que por la simetría de la placa no existirán fuerzas radiales.

Luego, al hacer equilibrio de fuerzas en la dirección x e y, en la dirección y (tomando la dirección positiva hacia arriba y asumiendo que las velocidades de entrada y salida son iguales) tenemos que:

Por lo tanto, la fuerza del chorro estará dada por:

En nuestro caso, para maximizar la fuerza del chorro, usamos como placa la mitad de una esfera hueca, así , luego la fuerza será:

Apenas esté habilitado el laboratorio mediremos experimentalmente la fuerza con la que sale el chorro del estanque, y así calcularemos con mayor exactitud la fuerza que recibirá la placa.

Construcción de Nuestro Barco:

Queríamos hacer nuestro barco sólo con plumavit, pero éste tenía demasiado roce por lo que decidimos utilizar también fibra de vidrio y madera de balsa.

Dibujamos las 3 cuadernas del barco que habíamos diseñado y las hicimos con madera de balsa. Luego cortamos el plumavit en cubos, y armamos el barco poniendo cada uno de las 4 piezas entre cuadernas. Así, les fuimos dando la forma para que se unieran fluidamente entre cuaderna y cuaderna, tomando poco a poco la forma de la parte de abajo de nuestro barco.

Luego lo recubrimos con madera de balsa y fibra de vidrio, poniéndole en la punta un pedazo de gorra de nado para disminuir el roce en la proa, pues esta es la parte que "cortará" el agua, por lo que es muy importante que no tenga roce.

Luego construimos la quilla, haciendo un sobre de plástico y rellenándola con fragüe. Por esto pudimos darle el diseño y peso que necesitábamos.

La placa que el chorro impactará será con un ángulo β=0°, ya que así la fuerza es máxima. Para esto usaremos la mitad de una pelota de tenis.

En cuanto a la hidrodinámica, queremos que nuestro barco sea lo más rápido posible, además de estable. Para esto, necesitamos, en primer lugar, que la proa del barco sea lo más puntiaguda y lisa posible, para que pueda “cortar” el agua fácilmente. Además, queremos que el casco del barco se oponga lo menos posible al movimiento de éste, por lo que le dimos una forma curva al ancho y puntiaguda hacia abajo. De esta manera logramos disminuir la superficie en contacto con el agua y así también el roce.

Además, recubrimos el casco con fibra de vidrio el cual se pega con pegamento epoxi dando una textura que disminuye el roce (un pegamento especial que tiene mucho menos roce con el agua que el plumavit), lo que hará que el barco avance más rápidamente.

Por último, para hacerlo lo más hidrodinámico posible, recubrimos la proa con un pedazo de gorra de natación hecha de silicona, por lo que la primera mitad del barco le hará muy poca resistencia al agua. Esta es la mitad más importante pues es la que “cortará” el agua primero. A la segunda mitad también le disminuimos el roce recubriendo también esa parte del casco con fibra de vidrio y pegamento.

Para darle estabilidad, decidimos hacerle un quillote. Habían dos formas de hacerlo: delgado y profundo, con un peso en forma de bala abajo, o largo y poco profundo. Ambos le dan dirección y estabilidad, pero el segundo le da más dirección que el primero. Si hiciéramos un quillote muy delgado y profundo, necesitaríamos además agregar un timón para darle mayor dirección. Como es muy importante que éste también tenga poco roce, lo hicimos de fragüe recubierto con plástico. Además, como el quillote es largo y poco profundo, tendrá menos roce que la otra forma.

Todo esto lo vemos en las siguientes fotos de la construcción:

Datos

Para diseñar nuestra embarcación usamos el programa Solid Works. Donde las medidas que usamos son las reales, como también los materiales elegidos para los elementos que lo componen.
A continuación aparecen los datos del análisis físico arrojados por este programa.

Propiedades físicas

Planificación

Planificamos nuestro trabajo para todo el semestre asignando las tareas que tendrá cada persona y esto es lo que concluimos:

Estabilidad

Figura: Ubicación del centro de masa, considerando una botella de 1 litro llena con agua y nuestro bote

Para que nuestro barco esté en equilibrio se debe cumplir que:

Para que el equilibrio sea estable se debe cumplir que:

Donde:

- La primera ecuación nos dice que el peso específico del agua (masa específica del agua por g) por el volumen de carena debe ser igual al peso específico del material (masa específica de la plumavit por g) por el volumen del cuerpo.

- La segunda ecuación nos dice que la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena debe ser menor al momento de inercia en el plano de flotación divido por el volumen de carena.

Y con lo calculado tenemos que:

Condiciones pedidas

- Los materiales no deben costar más de $15.000 pesos
- La embarcación debe ser mono-casco.
- Debe cumplir las condiciones de estabilidad, no desviarse y ser capaz también de trasladar 1.0 lt de agua en una botella desechable de 1.0 lt de coca-cola que debe estar vertical y ubicada en cualquier parte de la cubierta.
- Debe contar con una placa que reciba el impacto del chorro en su parte posterior a 10 cm. sobre la línea de flotación y se debe poder desplazar verticalmente 3 cm hacia arriba y 3 cm hacia abajo para ajustarse a la posición del chorro.
- La línea de flotación debe situarse a 5 cm de la cubierta donde está situada la botella de coca-cola.

DECISIÓN DE LOS MATERIALES

Sabemos que el material que debemos usar debe ser liviano para que el bote pueda avanzar más rápido. Por esto, teníamos dos opciones: madera de balsa y plumavit.
Ambos son muy ligeros (0.1 a 0.2 g/cm3) (www.es.wikipedia.org/wiki/Ochroma_pyramidale) y 0.025 g/cm3 el de alta densidad y 0.01 g/cm3 el de menor densidad (articulo.mercadolibre.cl/MLC-17048817-planchas-de-aislapol-plumavit-densidad-10-kgm3-_JM )). Sin embargo, teníamos otro problema, ¡el costo! Necesitábamos no gastar más de 15000 pesos. El problema con la madera de balsa es su alto precio, mientras que el plumavit es mucho más barato, fácil de adquirir y muy importante, fácil de manejar. Se moldea con cuchillos calientes, mientras que la madera de balsa se moldea con sierra.
Por esto, nos decidimos por el plumavit, y el de alta densidad.
El problema del plumavit es que no estamos seguras de si absorbe agua o no. Para remediar esto pensamos forrar el plumavit ya sea en papel alusa foil, scotch o alusa plast.

Ademas usaremos:
- Pegamento.
- Madera para hacer el remo que impulsara el bote. (Posible manera de impulsarlo luego de impactar el choro).
- Lija fina.